लाभ, हानि, छूट एवं ब्याज — CTET Maths में सबसे high-scoring topics में से एक।
💡 परिभाषा (Definition): Profit, Loss, Discount & Interest व्यावसायिक गणित (Commercial Mathematics) के core concepts हैं — लाभ (Profit) = विक्रय मूल्य (SP) − क्रय मूल्य (CP), हानि (Loss) = CP − SP, छूट (Discount) = अंकित मूल्य (MP) − विक्रय मूल्य (SP), और ब्याज (Interest) = मूलधन (P) × दर (R) × समय (T) / 100 (साधारण ब्याज के लिए)। CTET Paper I/II में इनसे direct formula-based, word problems, और data interpretation questions आते हैं।
📋 इस article में क्या है:
📊 1. Profit, Loss, Discount & Interest — CTET में कितना Important है?
CTET Paper I (Class I–V) और Paper II (Class VI–VIII) Maths के syllabus में Profit, Loss, Discount & Interest का एक dedicated section है। पिछले 5–6 वर्षों के analysis से पता चलता है कि हर CTET session में इस topic से 3–4 questions ज़रूर पूछे जाते हैं — यानी Maths section का लगभग 15–20% हिस्सा। यह topic न सिर्फ direct formula-based questions देता है, बल्कि word problems, data interpretation, और assertion-reason types में भी आता है।
यह Profit, Loss, Discount & Interest CTET Notes 2026 का complete premium guide है — हर formula, हर shortcut trick, हर PYQ analysis और हर pedagogy angle यहाँ, पूरी तरह free और खुला हुआ। आपको बस इसे ध्यान से पढ़ना है और दिए गए Practice Questions को solve करना है।
अनुमानित पढ़ने का समय: 45–50 मिनट (यदि आप shortcuts और PYQs के साथ practice करते हैं)।
📌 CTET में Weightage — Topic-wise (estimated)
*अनुमानित — CTET 2020–2025 के analysis पर आधारित।
🎯 Exam Point:
CTET में इस topic के questions अक्सर real-life scenarios (जैसे दुकानदार, खरीदार, बैंक लोन) से जुड़े होते हैं। इसलिए concept clarity के साथ fast calculation की practice ज़रूरी है।
🧮 2. Core Concept Notes — Profit, Loss, Discount & Interest
A. Foundation — आसान भाषा में समझें
मान लीजिए आपने एक किताब ₹100 में खरीदी (यह Cost Price — CP है) और उसे ₹120 में बेच दिया (यह Selling Price — SP है)। तो आपको ₹20 का लाभ (Profit) हुआ।
इसी तरह, यदि आपने वही किताब ₹100 में खरीदी और ₹80 में बेची, तो आपको ₹20 की हानि (Loss) हुई।
छूट (Discount) का मतलब है — अंकित मूल्य (Marked Price — MP) पर कुछ प्रतिशत कम करके बेचना। जैसे कोई वस्तु ₹500 की है और दुकानदार 10% छूट देता है, तो SP = ₹500 − 10% of ₹500 = ₹450।
ब्याज (Interest) — जब आप बैंक में पैसे जमा करते हैं या लोन लेते हैं, तो उस पर एक निश्चित दर से अतिरिक्त राशि (ब्याज) मिलती/देनी होती है। साधारण ब्याज (SI) = (P × R × T) / 100, जहाँ P = मूलधन (Principal), R = दर (Rate), T = समय (Time in years)।
NCERT Link: कक्षा 7 (Chapter 8 — Comparing Quantities) और कक्षा 8 (Chapter 8 — Comparing Quantities) में इन concepts को ratio, percentage और unitary method के साथ पढ़ाया गया है। CTET के questions इन्हीं NCERT examples पर आधारित होते हैं।
B. Intermediate — Definitions, Formulas, और Classifications
🧠 Memory Trick — लाभ/हानि:
“SP > CP तो Profit; CP > SP तो Loss” — बस याद रखें कि बेचने वाला (seller) हमेशा ज़्यादा में बेचना चाहता है, कम में नहीं।
📌 Profit & Loss — Basic Formulas
- Profit (लाभ) = SP − CP (जब SP > CP)
- Loss (हानि) = CP − SP (जब CP > SP)
- Profit% = (Profit / CP) × 100
- Loss% = (Loss / CP) × 100
- SP = CP × (100 + Profit%)/100
- SP = CP × (100 − Loss%)/100
- CP = SP × 100/(100 + Profit%)
- CP = SP × 100/(100 − Loss%)
📌 Exam Point — अक्सर पूछा जाता है:
“यदि किसी वस्तु को ₹X में बेचने पर Y% का लाभ होता है, तो उसे Z% लाभ पर बेचने के लिए SP क्या होगा?” — इस type में पहले CP निकालें, फिर नया SP।
📌 Discount — छूट के सूत्र
- Discount (D) = MP − SP
- Discount% = (D / MP) × 100
- SP = MP × (100 − Discount%)/100
- MP = SP × 100/(100 − Discount%)
⚠️ ध्यान दें: छूट हमेशा अंकित मूल्य (MP) पर दी जाती है, क्रय मूल्य (CP) पर नहीं। यह एक आम गलती है।
📌 Interest — साधारण ब्याज (SI) और चक्रवृद्धि ब्याज (CI)
- साधारण ब्याज (SI) = (P × R × T) / 100
- मिश्रधन (Amount) = P + SI = P × (1 + RT/100)
- चक्रवृद्धि ब्याज (CI) = P × (1 + R/100)T − P (जब ब्याज वार्षिक संयोजित हो)
- अर्धवार्षिक (half-yearly) के लिए: R → R/2, T → 2T
- त्रैमासिक (quarterly) के लिए: R → R/4, T → 4T
⚠️ यहाँ गलती होती है:
बहुत से students CI के formula में T और R को अर्धवार्षिक/त्रैमासिक adjust करना भूल जाते हैं। याद रखें — जितनी बार interest compound होता है, उतनी ही बार R divide और T multiply होता है।
🧠 Memory Trick — SI vs CI:
“SI सीधा (Simple), CI चक्करदार (Compound)” — SI में हर साल same interest, CI में हर साल interest पर interest (interest on interest)।
📌 Successive Discounts (क्रमिक छूट)
यदि कोई वस्तु पर d1% और d2% की दो क्रमिक छूट (successive discounts) दी जाती हैं, तो equivalent single discount = d1 + d2 − (d1 × d2)/100
उदाहरण: 20% और 10% की successive discount = 20 + 10 − (20×10)/100 = 30 − 2 = 28% एकल छूट।
C. Advanced — Exceptions, Nuances और NEP/NCF Links
🔬 Advanced Insight — Profit% vs Markup%:
बहुत से लोग Profit% और Markup% को confuse करते हैं। Markup% = (MP − CP)/CP × 100 (अंकित मूल्य पर आधारित), जबकि Profit% = (SP − CP)/CP × 100 (विक्रय मूल्य पर आधारित)। यदि कोई दुकानदार वस्तु पर Markup% लगाता है और फिर Discount देता है, तो Profit% हमेशा Markup% से कम होगा (जब तक discount 0 न हो)।
NEP 2020 & NCF 2023 Angle: NEP 2020 Experiential Learning और Real-life application पर ज़ोर देती है। CTET में इस topic के questions अक्सर classroom situations (जैसे बच्चों को बाजार की सैर कराकर profit-loss समझाना) से जुड़े होते हैं। आपको pedagogy में यह दिखाना होगा कि आप इन concepts को concrete examples, role-play, और project-based learning के ज़रिए कैसे पढ़ाएँगे।
📢 NCF 2005 का कहना है:
गणित सिखाने का उद्देश्य रटने (rote learning) की बजाय सोचने-समझने (thinking and understanding) की आदत डालना है। Profit-Loss और Interest जैसे topics को दैनिक जीवन (daily life) से जोड़कर पढ़ाना चाहिए — जैसे कि बच्चों को खुद shopkeeper बनाकर buying-selling का खेल खिलाना।
📌 Practice Question — Type: Word Problem (CTET Pattern)
❓ Practice Question — CTET Paper II (Maths)
एक दुकानदार ने एक वस्तु ₹500 में खरीदी और उस पर 20% का markup (अंकित मूल्य) लगाया। फिर उसने 10% की छूट दी। लाभ% या हानि% क्या होगी?
✅ Answer — देखें
CP = ₹500, MP = 500 × 1.20 = ₹600, SP = 600 × 0.90 = ₹540। Profit = 540 − 500 = ₹40, Profit% = (40/500)×100 = 8%।
📌 Practice Question — Type: Data Interpretation
❓ Practice Question — CTET Paper I
एक दुकान में 2 वस्तुओं के क्रय मूल्य (CP) और विक्रय मूल्य (SP) इस प्रकार हैं:
A: CP ₹200, SP ₹250 | B: CP ₹400, SP ₹360
किस वस्तु पर अधिक % हानि/लाभ हुआ?
✅ Answer — देखें
A: Profit = ₹50, Profit% = 25%। B: Loss = ₹40, Loss% = 10%। A पर 25% लाभ, B पर 10% हानि।
📌 Practice Question — Type: Assertion-Reason
❓ Practice Question — CTET Paper II
Assertion (A): यदि किसी वस्तु का CP ₹100 है और SP ₹120 है, तो लाभ% = 20%।
Reason (R): Profit% हमेशा SP पर calculate किया जाता है।
सही विकल्प चुनें: (a) A और R दोनों सही, R, A की सही व्याख्या है। (b) A और R दोनों सही, पर R, A की सही व्याख्या नहीं है। (c) A सही, R गलत। (d) A गलत, R सही।
✅ Answer — देखें
Profit% = (Profit/CP)×100 = (20/100)×100 = 20%, इसलिए A सही है। R गलत है क्योंकि Profit% CP पर calculate होता है, SP पर नहीं। सही विकल्प: (c)।
🧑🏫 3. Pedagogy & NCF/NEP Angle — CTET में क्या पूछा जाता है?
CTET में pedagogy के questions में आपसे पूछा जा सकता है कि Profit, Loss, Discount & Interest जैसे topics को बच्चों को कैसे पढ़ाएँ। NCF 2005 और NEP 2020 के अनुसार, गणित की शिक्षा constructivist और experiential होनी चाहिए।
📌 Constructivist Approach — एक Activity Idea:
“कक्षा में एक मिनी-बाजार (mini-market) का आयोजन करें। बच्चों को 2 समूहों में बाँटें — एक समूह दुकानदार बनेगा, दूसरा खरीदार। उन्हें वस्तुओं पर CP, MP और Discount तय करने दें। फिर वे खुद Profit/Loss calculate करें। इससे real-life connection और critical thinking दोनों develop होती है।”
📊 Bloom’s Taxonomy Mapping
- Remember (याद): Formulas (Profit%, Loss%, SI, CI, Discount%)
- Understand (समझ): Profit/Loss की concept — CP, SP, MP के बीच relation
- Apply (लागू): Real-life word problems (जैसे दुकानदार की गणना)
- Analyze (विश्लेषण): Successive discounts vs single discount — कौन सा बेहतर? Data interpretation
- Evaluate (मूल्यांकन): किसी दी गई situation में best deal चुनना
- Create (निर्माण): अपनी खुद की एक buying-selling story बनाना और उसमें Profit/Loss calculate करना
⚠️ Common Errors & Correction — बच्चों की गलतियाँ
❌ गलत: Profit% = (Profit/SP)×100
✅ सही: Profit% = (Profit/CP)×100
बच्चे अक्सर Profit% को SP पर calculate कर लेते हैं। आपको उन्हें CP को base (100%) मानना सिखाना होगा।
❌ गलत: Discount = CP − SP
✅ सही: Discount = MP − SP
छूट हमेशा अंकित मूल्य (MP) पर दी जाती है, CP पर नहीं। यह confusion अक्सर होती है।
📢 Inclusive Education — सभी बच्चों के लिए:
जिन बच्चों को SLD (Specific Learning Disability) है, उनके लिए visual aids (जैसे currency notes, खिलौने की दुकान के चित्र) और hands-on activities का उपयोग करें। Formula रटने की बजाय उन्हें real objects के साथ गणना करने दें। NEP 2020 multisensory teaching की सलाह देता है।
📌 Practice Question — Type: Classroom Scenario (Pedagogy)
❓ Practice Question — CTET Paper I/II (Pedagogy)
कक्षा 7 के एक शिक्षक ने Profit-Loss पढ़ाने के लिए बच्चों को एक काल्पनिक दुकान खोलने का काम दिया। वह किस शिक्षण-सिद्धांत (pedagogical principle) का पालन कर रहे हैं?
(a) Rote learning (b) Experiential learning (c) Drill and practice (d) Lecture method
✅ Answer — देखें
यह Experiential learning (अनुभवात्मक शिक्षण) है, क्योंकि बच्चे खुद करके (doing) सीख रहे हैं। NCF 2005 और NEP 2020 दोनों constructivism और activity-based learning को बढ़ावा देते हैं। सही विकल्प: (b)।
📰 4. हाल के Updates (2025–26)
हालाँकि Profit, Loss, Discount & Interest के मूल formulas में कोई बदलाव नहीं होता, पर CTET 2026 के लिए NEP 2020 और NCF 2023 के प्रभाव से pedagogy के questions में बदलाव आ सकता है।
- NEP 2020: गणित शिक्षा में competency-based questions पर ज़ोर — यानी केवल formula याद होना काफ़ी नहीं, बल्कि उसे real-life situation में apply करना सीखना होगा।
- NCF 2023: Numeracy पर विशेष ध्यान — बच्चों में financial literacy (जैसे बचत, ब्याज, छूट) को शुरुआती कक्षाओं से ही विकसित किया जाए।
- CTET 2024 (January & July sessions): इस topic से लगातार questions आए हैं — विशेष रूप से successive discount, SI/CI comparison, और profit-loss based word problems।
📢 स्रोत:
CBSE के Academic Branch ने “Financial Literacy Curriculum” को class VI–VIII में शामिल करने की सिफारिश की है (स्रोत: cbseacademic.nic.in, 2025 की पाठ्यचर्या दिशा-निर्देश)। CTET 2026 में इसका प्रभाव pedagogy section में दिख सकता है।
📈 5. Deep Theory + Flowchart
इस सेक्शन में हम Profit, Loss, Discount & Interest के concepts को एक flowchart के ज़रिए समझेंगे। यह आपको questions को solve करने का systematic approach देगा।
📊 Flowchart — Profit, Loss, Discount & Interest का Concept Map
🔍 विस्तृत व्याख्या — Profit & Loss में CP और SP का Relation
Profit और Loss के questions में सबसे important step CP (Cost Price) को सही से identify करना है।
- यदि question में CP direct दिया हो — तो सीधा formula लगाएँ।
- यदि SP दिया हो और Profit% या Loss% दिया हो — तो CP = SP × 100/(100 ± P/L) formula use करें।
- यदि CP दिया हो और Profit% या Loss% दिया हो — तो SP = CP × (100 ± P/L)/100।
📌 Section Summary — Profit, Loss, Discount & Interest:
• Profit = SP − CP (जब SP > CP) • Loss = CP − SP (जब CP > SP)
• Profit% = (Profit/CP)×100 • Loss% = (Loss/CP)×100
• Discount = MP − SP • Discount% = (Discount/MP)×100
• SI = (P×R×T)/100 • CI = P(1+R/100)^T − P
⚖️ 6. Comparison & Differentiation — Confusing Pairs
📊 Profit% vs Markup% — क्या अंतर है?
📊 SI vs CI — 2 साल और 3 साल का अंतर
📊 Single Discount vs Successive Discount — कौन बेहतर?
निष्कर्ष: Successive discounts का effective discount हमेशा single discount से कम होता है (जब d1+d2 > 0)। इसलिए ग्राहक के लिए single discount बेहतर है, दुकानदार के लिए successive discount (क्योंकि उसे कम discount देना पड़ता है)।
🧠 Memory Trick — Single vs Successive:
“Single देना सीधा, Successive में कटौती (less discount)” — यानी single discount ग्राहक को ज़्यादा benefit देता है, successive में दुकानदार का फ़ायदा।
📌 Practice Question — Type: Comparison-based
❓ Practice Question — CTET Paper II
किसी वस्तु पर 20% + 10% की successive discount दी जा रही है। इसका equivalent single discount क्या है?
(a) 28% (b) 30% (c) 25% (d) 22%
✅ Answer — देखें
Formula: d1 + d2 − (d1×d2)/100 = 20 + 10 − 200/100 = 30 − 2 = 28%। सही विकल्प: (a)।
🧠 7. Questions & Architecture — पूरी तरह Free & Open
S.P. = C.P. × (1 + Profit%) = 800 × 1.20 = ₹960
Loss = 450−378 = ₹72 → Loss% = (72/450)×100 = 16%
Discount = 15% of 600 = ₹90 → S.P. = 600−90 = ₹510
SI = (P×R×T)/100 = (5000×10×2)/100 = ₹1000
CI = P[(1+R/100)^T −1] = 2000[(1.05)^1 −1] = ₹100
CP = SP / (1 + Profit%) = 250 / 1.25 = ₹200
Total Discount = a + b − (ab/100) = 20 + 10 − 2 = 28%
SI=200, CI=210 (1000×1.1×1.1=1210, CI=210) → Difference = ₹10
CP = SP / (1 − Loss%) = 300 / 0.80 = ₹375
Discount = 800−680 = 120 → Discount% = (120/800)×100 = 15%
Desired SP = 500×1.20 = 600; MP = 600 / (1−0.10) = 600/0.90 = ₹666.67
Rate = (SI×100)/(P×T) = (600×100)/(4000×3) = 5%
Amount = 1500 × (1.10)² = 1500 × 1.21 = ₹1815
CP1 = 1000/1.20 = 833.33, CP2 = 1000/0.80 = 1250 → Total CP=2083.33, Total SP=2000 → Loss% = (83.33/2083.33)×100 ≈ 4%
20+5 − (20×5/100) = 25 −1 = 24% (close); सही जोड़ी 20% और 6.25% होगी, पर विकल्पों में (c) nearest है। CTET में ऐसे प्रश्नों में निकटतम विकल्प चुनना होता है।
T = (SI×100)/(P×R) = (1440×100)/(6000×8) = 3 years
Rate per half-year = 10/2 = 5%; Time = 1 half-year → CI = 8000 × (1.05) − 8000 = ₹400
Desired SP = 400 × 1.25 = 500; MP = 500 / (1−0.20) = 500/0.80 = ₹625
| वस्तु | CP (₹) | SP (₹) |
|---|---|---|
| A | 400 | 500 |
| B | 800 | 920 |
| C | 1200 | 1350 |
A: (100/400)×100 = 25% ; B: (120/800)×100 = 15% ; C: (150/1200)×100 = 12.5% → सबसे अधिक A
📌 Profit & Loss — Quick Recall:
“SP-CP = Profit, CP-SP = Loss” — बस याद रखें: बेचा (SP) ज़्यादा है तो Profit, ख़रीदा (CP) ज़्यादा है तो Loss।
📌 Discount — सूत्र याद रखें:
“D = MP − SP, D% = (D/MP)×100” — MP पर discount, CP पर नहीं।
📌 Interest — SI vs CI:
“SI — Simple (same each year), CI — Compound (interest on interest)” — 2+ साल पर CI > SI हमेशा।
📌 Successive Discount — shortcut:
“d1 + d2 − (d1×d2)/100” — यह formula टाइम बचाता है, direct single discount निकालता है।
✅ 8. Conclusion + Related Topics Roadmap
📌 Rapid Revision — Profit, Loss, Discount & Interest:
• Profit = SP − CP • Loss = CP − SP • Profit% = (Profit/CP)×100 • Loss% = (Loss/CP)×100 • Discount = MP − SP • Discount% = (Discount/MP)×100 • SI = (P×R×T)/100 • CI = P(1+R/100)^T − P • Successive Discount = d1 + d2 − (d1×d2)/100
📌 Section Summary — Pedagogy & NEP/NCF:
• Constructivist approach — activity-based (mini-market, role-play)
• NEP 2020 — experiential learning & financial literacy
• Common errors — Profit% on SP, Discount on CP (correct: Profit% on CP, Discount on MP)
• Inclusive education — visual aids & hands-on activities for SLD students
📌 Roadmap — आगे क्या पढ़ें?
- Percentage, Ratio & Proportion CTET Notes 2026 — क्योंकि Profit-Loss और Discount percentage पर ही based हैं।
- Simple & Compound Interest CTET Notes 2026 — ब्याज के advanced concepts और comparing quantities के लिए।
- Arithmetic Word Problems CTET Notes 2026 — CTET में word problems को solve करने की strategies।
📚 References
- NCERT (2023). Mathematics Textbook for Class VII, Chapter 8 — Comparing Quantities. New Delhi: NCERT. ↩
- NCERT (2024). Mathematics Textbook for Class VIII, Chapter 8 — Comparing Quantities. New Delhi: NCERT. ↩
- NEP 2020. National Education Policy 2020, Ministry of Education, Government of India. education.gov.in/nep ↩
- NCF 2005. National Curriculum Framework 2005, NCERT, New Delhi. ncert.nic.in/ncf.php ↩
- CBSE Academic (2025). Financial Literacy Curriculum for Classes VI–VIII, CBSE, New Delhi. cbseacademic.nic.in ↩
- CTET (2024). Central Teacher Eligibility Test — Paper I & II Question Papers (January & July Sessions), CBSE, New Delhi. ↩
❓ 9. FAQ — Profit, Loss, Discount & Interest CTET Notes 2026
1. CTET Paper I में Profit, Loss, Discount & Interest से कितने questions आते हैं?
पिछले 5 वर्षों के analysis के अनुसार, CTET Paper I में इस topic से 2–3 questions आते हैं, जबकि Paper II में 3–4 questions। यह Profit Loss Discount Interest CTET Notes 2026 में सभी question types को cover किया गया है।
2. Profit% और Loss% का formula क्या है?
Profit% = (SP − CP) / CP × 100 और Loss% = (CP − SP) / CP × 100. दोनों ही CP (क्रय मूल्य) पर calculate होते हैं, SP पर नहीं।
3. Successive Discount का formula क्या है?
Equivalent Single Discount = d1 + d2 − (d1 × d2) / 100. यह दो successive discounts (d1% और d2%) के बराबर single discount देता है।
4. CI (Compound Interest) और SI (Simple Interest) में क्या अंतर है?
SI में हर साल interest principal (P) पर calculate होता है, जबकि CI में interest principal + पिछले interest पर calculate होता है (interest on interest)। 1 साल के लिए SI = CI, 2+ साल के लिए CI > SI (जब R>0)।
5. CTET में Pedagogy से कौन-से questions आ सकते हैं?
आपसे activity-based learning, constructivism, NEP 2020 के principles पर questions पूछे जा सकते हैं। जैसे — “बच्चों को Profit-Loss कैसे पढ़ाएँ?” या “इस topic के लिए कौन-सा teaching method सबसे effective होगा?” — सही उत्तर experiential learning (जैसे role-play, mini-market) होगा।
6. क्या CTET 2026 में NEP 2020 से questions आएंगे?
हाँ, CTET 2026 में NEP 2020 और NCF 2023 के pedagogy aspects से questions आ सकते हैं। इस Profit Loss Discount Interest CTET Notes 2026 में हमने NEP/NCF को विस्तार से cover किया है।
7. Discount और Profit/Loss में क्या relation है?
Discount MP पर दिया जाता है, जिससे SP निकलता है। फिर SP और CP के आधार पर Profit या Loss calculate होता है। यदि discount बहुत ज़्यादा है, तो Profit कम या Loss हो सकता है।