📊 1. Geometry का CTET 2026 में Weightage & Importance
CTET Paper 1 (Class 1–5) में Maths के 30 questions में से ≈4–5 questions Geometry से आते हैं। Paper 2 (Class 6–8) में Maths (20 questions) में ≈5–6 questions Geometry से पूछे जाते हैं [अनुमानित, पिछले वर्षों के analysis पर based]। UPTET Paper 1 & 2 में भी लगभग यही pattern रहता है। Geometry का सबसे अच्छा हिस्सा यह है कि इसमें scoring बहुत आसान है — अगर concepts clear हों, तो 90%+ सवाल सही हो सकते हैं।
- Paper 1 (Class 1–5): Shapes & Spatial Understanding, 2D/3D shapes (edges, vertices, faces), Symmetry (reflection), Basic constructions (using ruler, protractor), Angles (right, acute, obtuse).
- Paper 2 (Class 6–8): Lines & Angles (parallel, perpendicular, transversal), Triangles (types, properties, Pythagoras), Quadrilaterals (properties, family tree), Circles (radius, diameter, chord, tangent), Construction of triangles & quadrilaterals, Symmetry (line & rotational).
📐 2. Core Concept Notes — Foundation to Advanced
🔹 2.1 Basic Geometrical Ideas — Point, Line, Ray, Line Segment
Point (बिंदु) — यह केवल स्थान (location) दिखाता है। इसकी कोई लंबाई, चौड़ाई या मोटाई नहीं होती। इसे capital letter (A, B, C) से दर्शाते हैं [NCERT Class 6]।
Line Segment (रेखाखंड) — दो points के बीच की सबसे छोटी दूरी। इसकी निश्चित लंबाई होती है। जैसे — रूलर का किनारा।
Line (रेखा) — जब line segment को दोनों ओर अनंत तक बढ़ा दें। इस पर अनंत points होते हैं।
Ray (किरण) — एक fixed initial point से शुरू होकर एक दिशा में अनंत तक जाती है। जैसे — सूर्य की किरण।
“Line और Line Segment एक ही हैं” — ❌ गलत। Line अनंत है, Line Segment finite है।
Line के दोनों ends पर arrows होते हैं; Line Segment के ends पर dots।
Point एक ठहराव है, Line एक अनंत रास्ता है, Ray टॉर्च की किरण है — एक side से शुरू, दूसरी side अनंत।
Q: निम्नलिखित में से किसकी निश्चित लंबाई होती है?
- (a) Line
- (b) Ray
- (c) Line Segment
- (d) Point
उत्तर: (c) Line Segment — क्योंकि इसकी दोनों ends fixed होती हैं।
🔹 2.2 Angles — Types, Measurement, Properties
Angle (कोण) दो rays के common end point (vertex) से बनता है। माप (measurement) degrees (°) में होती है।
Complementary angles (पूरक कोण): दो angles जिनका योग 90° हो।
Supplementary angles (संपूरक कोण): दो angles जिनका योग 180° हो।
कई students complementary और supplementary में confuse हो जाते हैं। Trick: “C” — Complete 90° (पूरा करो), “S” — Straight 180° (सीधा)।
एक समकोण = 90°, सीधा कोण = 180°, पूरा घूमना = 360°। इन्हें याद रखें — बाकी सब इन्हीं के आसपास हैं।
Q: यदि दो कोण complementary हैं और एक कोण दूसरे से 30° अधिक है, तो बड़ा कोण कितना है?
- (a) 30°
- (b) 60°
- (c) 45°
- (d) 75°
उत्तर: (b) 60° — माना छोटा कोण = x, बड़ा = x+30; x + (x+30) = 90 ⇒ 2x = 60 ⇒ x = 30; बड़ा = 60°।
🔹 2.3 Triangles — Classification & Properties
Triangle (त्रिभुज) — 3 sides, 3 angles, 3 vertices वाली closed figure। तीनों angles का योग = 180° — यह सबसे important property है [NCERT Class 7]।
Pythagoras Theorem: समकोण त्रिभुज में, hypotenuse² = base² + perpendicular²। यह CTET Paper 2 में frequently पूछा जाता है।
Equilateral: 3 equal sides, 3 equal angles (60° each) · Isosceles: 2 equal sides, base angles equal · Scalene: no equal sides · Right: one angle 90°, Pythagoras applicable.
Q: एक समद्विबाहु त्रिभुज (isosceles triangle) में यदि एक angle 40° है, तो शेष दो angles में से एक 70° हो सकता है? (हाँ/नहीं और क्यों?)
उत्तर: हाँ — यदि 40° vertex angle है, तो base angles = (180-40)/2 = 70° each। यदि 40° base angle है, तो दूसरा base angle भी 40° और vertex = 100°। दोनों cases possible हैं।
🔹 2.4 Quadrilaterals — Family Tree & Properties
Quadrilateral (चतुर्भुज) — 4 sides, 4 angles, 4 vertices वाली closed figure। चारों angles का योग = 360°।